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已知5個數成等差數列,它們的和為5,平方和為
85
9
,求這個數列.
考點:等差數列的前n項和,等差數列的通項公式
專題:等差數列與等比數列
分析:設這5個數分別為a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,由已知得(a-2d)+(a-d)+a+(a+d)+(a+2d)=5,(a-2d)2+(a-d)2+a2+(a+d)2+(a+2d)2=
85
9
,由此能求出結果.
解答: 解:由已知5個數成等差數列,
設這5個數分別為a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,
(a-2d)+(a-d)+a+(a+d)+(a+2d)=5,
5a=5,
a=1,
(a-2d)2+(a-d)2+a2+(a+d)2+(a+2d)2=
85
9
,
5a2+10d2=85/9,
a=1代入,整理,得
d2=
4
9
,
d=
2
3
或d=-
2
3
,
d=
2
3
時,a-2d=1-
4
3
=-
1
3
,a-d=1-
2
3
=
1
3
,a+d=1+
2
3
=
5
3
,a+2d=1+
4
3
=
7
3
;
d=-
2
3
時,a-2d=1+
4
3
=
7
3
,a-d=1+
2
3
=
5
3
,a+d=1-
2
3
=
1
3
,a+2d=1-
4
3
=-
1
3

這5個數分別為-
1
3
1
3
,1,
5
3
,
7
3
;或
7
3
,
5
3
,1,
1
3
,-
1
3
點評:本題考查等差數列的求法,是基礎題,解題時要認真審題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)=sin(2x+
π
6
),x∈R.
(1)求函數f(x)的初相、最小正周期、對稱軸和對稱中心;
(2)用“五點法”作出函數f(x)的圖象;
(3)函數f(x)的圖象可以由函數y=sin 2x(x∈R)的圖象經過怎樣的變換得到?

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知集合.A={x|m<x<m+2},B={x|
1
8
<2x<1}
(1)若m=-1,求A∪B; 
(2)若A⊆B,求m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=2AC=2BC,D是AA1的中點,CD⊥B1D.
(1)證明:CD⊥B1C1;
(2)平面CDB1分此棱柱為兩部分,求這兩部分體積的比.

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科目:高中數學 來源: 題型:

7名師生從左到右站成一排照相留念,1名老師,4名男生,2名女生,在下列情況,名有多少種不同的站法?
(1)2名女生必須相鄰而站;
(2)4名男生互不相鄰;
(3)甲生甲站在男生乙的左邊(不一定相鄰);
(4)甲生甲不站最左邊,女生乙不站最右邊.

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科目:高中數學 來源: 題型:

為了分析某個高一學生的學習狀態(tài),對其下一階段的學習提供指導性建議.現對他前7次考試的數學成績x、物理成績y進行分析.下面是該生7次考試的成績.
數學888311792108100112
物理949110896104101106
(1)他的數學成績與物理成績哪個更穩(wěn)定?請給出你的證明.
(2)已知該生的物理成績y與數學成績x是線性相關的,若該生的物理成績達到115分,請你估計他的數學成績大約是多少?并請你根據物理成績與數學成績的相關性,給出該生在學習數學、物理上的合理建議.
參考公式:回歸直線的方程是:
?
y
=bx+a
,
其中b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)
2
,a=
.
y
-b
.
x
;其中
?
y
i
是與xi
對應的回歸估計值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

作出函數f(x)=loga(1-|x|)(a>1)的圖象.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=sin
x
3
cos
x
3
+cos2
x
3

(1)將f(x)寫成Asin(ωx+φ)+h(A>0)的形式,并求其圖象對稱中心的橫坐標;
(2)如果△ABC的三邊a、b、c依次成等比數列,且邊b所對的角為x,試求x的取值范圍及此時函數f(x)的值域.

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科目:高中數學 來源: 題型:

給出下列四個命題:
A.△ABC中,A>B是sinA>sinB成立的充要條件;
B.當x>0且x≠1時,有l(wèi)nx+
1
lnx
≥2;
C.已知Sn是等差數列{an}的前n項和,若S7>S5,則S9>S3
D.若函數y=f(x-
3
2
)
為R上的奇函數,則函數y=f(x)的圖象一定關于點F(
3
2
,0)
成中心對稱.
其中所有正確命題的序號為
 

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