Question

已知A（0，3）、B（-1，0）、C（3，0），求D點(diǎn)的坐標(biāo)，使四邊形ABCD為直角梯形（A、B、C、D按逆時(shí)針方向排列）.

Answer 1

（3，3）或.

要考慮CD是直角梯形的直角邊和AD是直角梯形的直角邊兩種情況，借助向量垂直的坐標(biāo)表示即可求解.設(shè)所求點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，y），如圖所示，由于k_AB=3，k_BC=0，
∴k_AB·k_BC=0≠-1，即AB與BC不垂直，故AB、BC都不可作為直角梯形的直角邊.…2分
①若CD是直角梯形的直角邊，則BC⊥CD，AD⊥CD，
∵k_BC=0，∴CD的斜率不存在，從而有x=3.
又k_AD=k_BC，∴=0，即y=3.  此時(shí)AB與CD不平行.
故所求點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，3）.                          ………………7分
②若AD是直角梯形的直角邊，
則AD⊥AB，AD⊥CD，k_AD=，k_CD=.由于AD⊥AB，∴·3=-1.
又AB∥CD，∴=3.解上述兩式可得此時(shí)AD與BC不平行.故所求點(diǎn)D的坐標(biāo)為,       綜上可知，使ABCD為直角梯形的點(diǎn)D的坐標(biāo)可以為（3，3）或