Question

若方程x²-2ax+4=0在區(qū)間（1，2]上有且僅有一個(gè)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：由函數(shù)零點(diǎn)的存在定理，我們可以將區(qū)間（1，2]分為區(qū)間（1，2）和x=2兩種情況進(jìn)行分類討論，最后綜合討論結(jié)果，即可得到方程x²-2ax+4=0在區(qū)間（1，2]上有且僅有一個(gè)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍可得
解答：解：若方程x²-2ax+4=0的根為2
則a=0，此時(shí)方程的△=0，
方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，滿足條件
若方程在區(qū)間（1，2）上有且僅有一個(gè)根
則f（1）•f（2）＜0
即：（5-2a ）•（8-4a）＜0
解得：2＜x＜
綜上所述：方程x²-2ax+4=0在區(qū)間（1，2]上有且僅有一個(gè)根，
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：如果方程在某區(qū)間上有且只有一個(gè)根，可根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在定理進(jìn)行解答，但要注意該定理只適用于開(kāi)區(qū)間的情況，如果已知條件是閉區(qū)間或是半開(kāi)半閉區(qū)間，我們要分類討論．