Question

有三個(gè)命題①函數(shù)f（x）=lnx+x-2的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；②函數(shù)的反函數(shù)是y=（x-1）²（x≥-1）；③函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱．其中真命題是

1. A.
   ①③
2. B.
   ②
3. C.
   ③
4. D.
   ②③

Answer 1

C
分析：對于①，考查f（x）的單調(diào)性即可；對于②，欲求原函數(shù)y=-1（x≥0）的反函數(shù)，即從原函數(shù)式中反解出x，后再進(jìn)行x，y互換，即得反函數(shù)的解析式．對于③，考查函數(shù)f（x）的奇偶性即可．
解答：對于①，考察f（x）的單調(diào)性，lnx和x-2在（0，+∞）上是增函數(shù)，
故f（x）=lnx+x-2在（0，+∞）上是增函數(shù)，圖象與x軸最多有1個(gè)交點(diǎn)，故錯(cuò)．
對于②，∵y=-1（x≥0），
∴x=（y+1）²（y≥-1），
∴x，y互換，得y=（x+1）²（x≥-1）．故錯(cuò)．
對于③，考察函數(shù)f（x）的奇偶性，化簡得y=是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，故對．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、反函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．