Question

（01全國(guó)卷文） (12分)

設(shè)計(jì)一幅宣傳畫(huà)，要求畫(huà)面面積為4840cm²，畫(huà)面的寬與高的比為λ (λ＜1＝，畫(huà)面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白．怎樣確定畫(huà)面的高與寬尺寸，能使宣傳畫(huà)所用紙張面積最�。�

Answer 1

解析：設(shè)畫(huà)面高為x cm，寬為λx cm，則λ x² = 4840．

設(shè)紙張面積為S，有

S = (x＋16) (λ x＋10)

= λ x²＋(16λ＋10) x＋160，                          ――3分

將代入上式，得

．                                     ――6分

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，S取得最小值．                   ――8分

此時(shí)，高：，

寬：．

答：畫(huà)面高為88cm，寬為55cm時(shí)，能使所用紙張面積最小．            ――12分