Question

lim

n→∞

(

n2+2n

-n)=

 

．

Answer 1

分析：先將分子有理化，再將分子、分母都除以n，所得到的分子、分母都有極限，就可以用商的極限運(yùn)用法則計(jì)算．

解答：解：原式=

lim

n→∞

( n2+2n -n)( n2+2n +n)

n2+2n +n

=

lim

n→∞

2n

n2+2n +n

=

lim

n→∞

2

1+ 2 n +1

=1．
故答案是1．

點(diǎn)評(píng)：在進(jìn)行極限運(yùn)算時(shí)，有時(shí)分子、分母都沒(méi)有極限，不能直接運(yùn)用商的極限運(yùn)算法則．其中有的需要先進(jìn)行計(jì)算性的化簡(jiǎn)，再求極限值．例如，分子有理化，分母有理化，分子分母同除以某一個(gè)式子（數(shù)）等．