Question

（2006•朝陽(yáng)區(qū)一模）如圖給出一個(gè)“直角三角形數(shù)陣”滿足每一列成等差數(shù)列，從第三行起每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等，記第i行，第j列的數(shù)為a_ij（i≥j，i，j∈N^*），則第3列的公差等于

1

16

，a_ij等于

i

2j+1

．

Answer 1

分析：“直角三角形數(shù)陣”，尋找所需的公差和公比，確定具體數(shù)的位置，求出解來(lái)．

解答：解：①由題意知，第一列成等差數(shù)列，公差d=

1

2

-

1

4

=

1

4

，∴a₄₁=

3

4

+

1

4

=1；
第二列成等差數(shù)列，公差d=

3

8

-

1

4

=

1

8

，∴a₄₂=

3

8

+

1

8

=

1

2

；
又第四行成等比數(shù)列，公比q=

1 2

1

=

1

2

，∴a₄₃=

1

2

×

1

2

=

1

4

；
∴第三列是等差數(shù)列，公差d=

1

4

-

3

16

2=

1

16

；
②∵a_ij是第i行第j個(gè)數(shù)，由已知a_i1=a₁₁+（i-1）•d=

1

4

+（i-1）×

1

4

=

i

4

，a_i2=a₂₂+（i-2）•d=

1

4

+（i-2）×

1

8

=

i

8

；
又第i行成等比數(shù)列，公比q=

i 8

i 4

=

1

2

，∴a_ij=a_i1•q^j-1=

i

4

•(

1

2

)j-1=

i

2j+1

；
故答案為：

1

16

，

i

2j+1

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差、等比數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)應(yīng)仔細(xì)觀察，尋找數(shù)量間的相互關(guān)系，是易錯(cuò)題．