已知復(fù)數(shù)z=（x-2）+yi（x，y∈R），若|z|≤
3
，求
y
x
的最值．
考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義,復(fù)數(shù)求模
專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的模，利用模長公式得：（x-2）2+y2=3，根據(jù)
y
x
示動點(diǎn)（x，y）與原點(diǎn)（0，0）連線的斜率．根據(jù)直線與圓相切的性質(zhì)得到結(jié)果
解答： 解：∵復(fù)數(shù)z=（（x-2）+yi（x，y∈R）的模|z|≤
3

∴（x-2）2+y2≤3
y
x
表示動點(diǎn)（x，y）到定點(diǎn)（0，0）的斜率，
設(shè)
y
x
=k，即kx-y=0，
當(dāng)直線kx-y=0與圓相切時，圓心（2，0）到直線的距離d=
|2k|
1+k2
=
3
，
平方得k2=3，解得k=±
3
，
故
y
x
的最大值是
3

同理求得最小值是-
3
．
點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，利用點(diǎn)到直線的距離公式轉(zhuǎn)化為直線和圓相切是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+2
3
sinxcosx-2sin2x（x∈R）
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知a=3，b=
3
，f（A）=1，求角C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)l是空間中的一條直線，α、β兩個不同的平面，已知l⊥α，則“α∥β”是“l(fā)⊥β”的（　�。�
A、充要條件
B、充分不必要條件
C、必要不充分條件
D、即不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：
sin(180°-α)•sin(270°-α)
sin(90°+α)•tan(360°-α)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

tan65°-tan5°-
3
tan60°tan5°=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個圓柱的底面直徑和高都等于4，則圓柱的表面積為（　�。�
A、24πB、16π
C、20πD、64π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，向量
a
=（Sn，1），
b
=（2n-1，
1
2
），滿足條件
a
=λ
b
，λ∈R且λ≠0．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）=（
1
2
）x，數(shù)列{bn}滿足條件b1=2，f（bn+1）=
1
f(-3-bn)
，（n∈N+）
（i） 求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（ii）設(shè) cn=
bn
an
，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={1，2，3}，在集合A的所有非空子集中任取一個集合B．
（Ⅰ）記事件M為“集合B含有元素2”，求事件M發(fā)生的概率；
（Ⅱ）記事件N為“在集合B中任取一個元素a，都有4-a∈B”，求事件N發(fā)生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，2）、B（4，1）、C（-6，9）．
（1）若AD是BC邊上的高，求向量
AD
的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)E在x軸上，使△BCE為鈍角三角形，且∠BEC為鈍角，求點(diǎn)E橫坐標(biāo)的取值范圍．

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