把正整數(shù)排列成三角形數(shù)陣(如圖甲),如果擦去第偶數(shù)行中的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù),得到新的三角形數(shù)陣(如圖乙),再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列,得到一個(gè)數(shù)列{an},則a2011=( 。
分析:觀察乙圖,發(fā)現(xiàn)第k行有k個(gè)數(shù),第k行最后的一個(gè)數(shù)為k2,前k行共有
k(k+1)
2
個(gè)數(shù),然后以判斷出這個(gè)2010個(gè)數(shù)在第63行,第58個(gè)數(shù),求出第63行第一個(gè)數(shù),而第63行相鄰兩個(gè)數(shù)相差2,得到第63行58個(gè)數(shù)值,即可求出所求.
解答:解:圖乙中第k行有k個(gè)數(shù),第k行最后的一個(gè)數(shù)為k2,前k行共有
k(k+1)
2
個(gè)數(shù),
前62行有1953個(gè)數(shù),由2010個(gè)數(shù)出現(xiàn)在第63行,第58個(gè)數(shù),
第62行第一個(gè)數(shù)為622+1=3845,公差為2的等差數(shù)列
∴a2010=3845+(58-1)×2=3959,
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查學(xué)生會(huì)根據(jù)圖形歸納總結(jié)規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題,會(huì)進(jìn)行數(shù)列的遞推式運(yùn)算,同時(shí)考查計(jì)算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

把正整數(shù)排列成三角形數(shù)陣(如圖甲),然后擦去第偶數(shù)行中的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù),得到新的三角形數(shù)陣(如圖乙),再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列,得到一個(gè)數(shù)列{an},則a2010=
3957
3957

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把正整數(shù)排列成三角形數(shù)陣(如圖甲),然后擦去第偶數(shù)行中的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù),得到新的三角形數(shù)陣(如圖乙),再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列,得到一個(gè)數(shù)列{an},則a100=
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186

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2010•成都一模)把正整數(shù)排列成三角形數(shù)陣(如圖甲),然后擦去第偶數(shù)行中的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù),得到新的三角形數(shù)陣(如圖乙),再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列,得到一個(gè)數(shù)列{an},則a2010=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年上海市十校高三(上)第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:填空題

把正整數(shù)排列成三角形數(shù)陣(如圖甲),然后擦去第偶數(shù)行中的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù),得到新的三角形數(shù)陣(如圖乙),再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列,得到一個(gè)數(shù)列{an},則a100=   

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