Question

已知實數(shù)a，b∈R⁺，a+b=1，M=2^a+2^b，則M的整數(shù)部分是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：由a，b∈R⁺，a+b=1，M=2^a+2^b，可將M=2^a+2^b，轉化為：M=2^a+，根據(jù)a∈（0，1）可求得M的取值范圍，從而可求得M的整數(shù)部分，繼而得到答案．
解答：解：∵a，b∈R⁺，a+b=1，
∴b=1-a，
∴M=2^a+2^b=，2^a+，a∈（0，1）
令t=2^a，a∈（0，1），則t∈（1，2），M=t+，t∈（1，2）．
∵M=t+在（1，]上單調(diào)遞減，在[，2）上單調(diào)遞增，
∴M_min=+=2，當t=1或t=2，M=3，
∴2≤M＜3．
故選B．
點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，難點在于對“雙鉤函數(shù)M=t+（由于t∈（1，2），在這里是“單鉤“）”性質的掌握與應用，屬于中檔題．