已知函數(shù)f（x）=2sin（x+數(shù)學公式）cos（x+數(shù)學公式）+數(shù)學公式sin2x
（1）求f（x）的最小正周期．
（2）若a∈[0，數(shù)學公式]，f（a）=2，求a的值．

解：（1）函數(shù)f（x）=2sin（x+）cos（x+）+sin2x=sin（2x+）+sin2x
=cos2x+sin2x=2sin（2x+），故最小正周期為．
（2）若a∈[0，]，f（a）=2，則2sin（2a+）=2，∴2a+=2kπ+，a=kπ+，k∈z．
∴a=．
分析：（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)的解析式為2sin（2x+），故最小正周期為．
（2）由a∈[0，]，f（a）=2，可得2a+=2kπ+，k∈z，由此求得a的值．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，正弦函數(shù)的周期性及求法，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，化簡函數(shù)的解析式，是解題的突破口．
練習冊系列答案
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1
x
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選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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