在體積為4
3
π的球的表面上有A、B、C三點(diǎn)，AB=1，BC=
2
，且∠ABC=
π
2
，則求球心到平面ABC的距離為
 
．
考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：根據(jù)球的體積，首先就要先計(jì)算出球的半徑．再根據(jù)AB=1，BC=
2
，且∠ABC=
π
2
，可求ABC所在小圓的半徑，由球小圓球半徑和球心到小圓的距離關(guān)系得到d．
解答： 解：設(shè)球的半徑為R，則V=
4
3
πR3=4
3
π，
∴R=
3

因?yàn)锳B=1，BC=
2
，且∠ABC=
π
2
，所以ABC所在的小圓的半徑為r=
3
2
，設(shè)A球心到平面ABC的距離為d，則r2+d2=R2，所以d=
R2-r2
=
3-
3
4
=
3
2
；
故答案為：
3
2
．
點(diǎn)評：本小題主要考查立體幾何球面距離及點(diǎn)到面的距離．考查空間想象能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=lg（9-a•3x）的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（0，+∞）
B、（0，2）
C、（-∞，2）
D、（-∞，0]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
x+1，x＜0
0，x=0
x-1，x＞0
則f[f（
2
3
）]的值為（　　）
A、-
1
3
B、
1
3
C、
2
3
D、-
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，cos（π-x）），
b
=（2cosx，2cosx），函數(shù)f（x）=
a
•
b
+1．
（Ⅰ）求f(-
π
4
)的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅲ）求f（x）在[0，
π
2
]上的最大值和最小值，并求出相應(yīng)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1，求：
（1）異面直線AD1與A1B所成的角；
（2）求AD1與平面ABCD所成的角；
（3）求二面角D1-AB-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)D(1，
3
2
)在橢圓C上，且直線D與直線DB的斜率之積為-
b2
4
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）如圖，已知P，Q是橢圓C上不同于頂點(diǎn)的兩點(diǎn)，直線AP與QB交于點(diǎn)M，直線PB與AQ交于點(diǎn)N．若弦PQ過橢圓的右焦點(diǎn)F2，求直線MN的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ex+e-x
ex-e-x
，下列命題：
①函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為1；           
②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；
③函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)是減函數(shù)；  
④函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?∞，-1）∪（1，+∞）．
其中所有正確的命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)xO中，動點(diǎn)P到兩點(diǎn)(0，
3
)，(0，-
3
)的距離之和為4，設(shè)動點(diǎn)的軌跡C．
（Ⅰ）寫出C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線y=kx+1與C交于A、B兩點(diǎn)k為何值時
OA
⊥
OB
？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為4π，則球的表面積為（　�。�
A、5πB、17π
C、20πD、68π

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同步練習(xí)冊答案