在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且tanB=
3
ac
a2+c2-b2
，則角B的大小是
 
．
分析：由余弦定理表示出cosB，變形后代入已知的等式，同時(shí)把tanB利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系切化弦，化簡可得sinB的值，又B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)．
解答：解：由余弦定理得：cosB=
a2+c2-b2
2ac
，
∴a2+c2-b2=2accosB，
代入已知的等式得：tanB=
3
ac
a2+c2-b2
=
3
ac
2accosB
=
3
2cosB
，
又tanB=
sinB
cosB
，
∴sinB=
3
2
，又B為三角形的內(nèi)角，
則角B的大小為
π
3
或
2π
3
．
故答案為：
π
3
或
2π
3
點(diǎn)評：此題考查了余弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，利用余弦定理表示出cosB，代入已知的等式進(jìn)行變形，從而求出sinB的值是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大�。�
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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