Question

7．已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（-∞，0]上是增函數(shù)，若不等式f（a）≥f（x）對(duì)任意x∈[1，2]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，1]
• B． [-1，1]
• C． （-∞，2]
• D． [-2，2]

Answer 1

分析 偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)，則不等式f（a）≥f（x）對(duì)任意x∈[1，2]恒成立，即不等式f（|a|）≥f（|x|）對(duì)任意x∈[1，2]恒成立，即可得到答案．

解答 解：由題意，偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)，
則不等式f（a）≥f（x）對(duì)任意x∈[1，2]恒成立，即不等式f（|a|）≥f（|x|）對(duì)任意x∈[1，2]恒成立，
∴|a|≤|x|對(duì)任意x∈[1，2]恒成立，
∴|a|≤1，則-1≤a≤1
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇偶性與單調(diào)性的綜合，其中根據(jù)已知條件及偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反，得到函數(shù)的單調(diào)性是解答本題的關(guān)鍵．