一數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的平均數(shù)為n．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，證明數(shù)列{bn}是遞增數(shù)列；

（3）設(shè)，是否存在最大的數(shù)M？當(dāng)x≤M時(shí)，對(duì)于一切非零自然數(shù)n，都有f（x）≤0．

解答：

解：（1）由題意可得，∴，

當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1；

當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1．

當(dāng)n=1時(shí)也成立．故an=2n﹣1．

（2）作差bn+1﹣bn====，

∴bn+1＞bn對(duì)于任意正整數(shù)n都成立，因此數(shù)列{bn}是遞增數(shù)列．

（3）∵遞增，∴有最小值，

∴，解得x2﹣4x+1≥0，．

所以M=．

存在最大的數(shù)M=，當(dāng)x≤M時(shí)，對(duì)于一切非零自然數(shù)n，都有f（x）≤0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的平均數(shù)為n．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=
an
2n+1
，證明數(shù)列{bn}是遞增數(shù)列；
（3）設(shè)f(x)=-
x2
3
+
4x
3
-
an
2n+1
，是否存在最大的數(shù)M？當(dāng)x≤M時(shí)，對(duì)于一切非零自然數(shù)n，都有f（x）≤0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=
bnan
，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

一數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的平均數(shù)為n．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=
an
2n+1
，證明數(shù)列{bn}是遞增數(shù)列；
（3）設(shè)f(x)=-
x2
3
+
4x
3
-
an
2n+1
，是否存在最大的數(shù)M？當(dāng)x≤M時(shí)，對(duì)于一切非零自然數(shù)n，都有f（x）≤0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省廣州市增城市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

一數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的平均數(shù)為n．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，證明數(shù)列{bn}是遞增數(shù)列；
（3）設(shè)，是否存在最大的數(shù)M？當(dāng)x≤M時(shí)，對(duì)于一切非零自然數(shù)n，都有f（x）≤0．

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