以拋物線C：y2=8x上的一點A為圓心作圓，若該圓經過拋物線C的頂點和焦點，那么該圓的方程為
 
．
分析：設A的坐標（x，y），根據半徑相等求出關于x、y的關系式，求出x、y、R的值，寫出圓的標準方程．
解答：解：設A（x，y），且y2=8x
∴焦點（2，0），頂點（0，0）
∵A為圓心，過焦點和頂點
∴（x-2）2+y2=x2+y2
∴A（1，±2
2
）
∴R=3
∴（x-1）2+（y-2
2
）2=9或（x-1）2+（y+2
2
）2=9
故答案為(x-1)2+(y±2
2
)2= 9．
點評：本題考查了圓的標準方程、拋物線的簡單性質，要注意根據具體的條件選擇圓的一般方程和標準方程．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•婺城區(qū)模擬）已知拋物線C：
y
2
 
=2px(p＞0)，M點的坐標為（12，8），N點在拋物線C上，且滿足
ON
=
3
4
OM
，O為坐標原點．
（I）求拋物線C的方程；
（II）以M點為起點的任意兩條射線l1，l2的斜率乘積為l，并且l1與拋物線C交于A、B兩點，l2與拋物線C交于D、E兩點，線段AB、DE的中點分別為G、H兩點．求證：直線GH過定點，并求出定點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P（x0，8）是拋物線C：y2=2px（p＞0）上的點，F(xiàn)是C的焦點，以PF為直徑的圓M與x軸的另一個交點為Q（8，0）．
（Ⅰ）求C與M的方程；
（Ⅱ）過點Q且斜率大于零的直線l與拋物線C交于A、B兩點，O為坐標原點，△AOB的面積為
64
3
13
，證明：直線l與圓M相切．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•長寧區(qū)二模）設拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，過F且垂直于x軸的直線與拋物線交于P1，P2兩點，已知|P1P2|=8．
（1）求拋物線C的方程；
（2）設m＞0，過點M（m，0）作方向向量為
d
=(1，
3
)的直線與拋物線C相交于A，B兩點，求使∠AFB為鈍角時實數(shù)m的取值范圍；
（3）①對給定的定點M（3，0），過M作直線與拋物線C相交于A，B兩點，問是否存在一條垂直于x軸的直線與以線段AB為直徑的圓始終相切？若存在，請求出這條直線；若不存在，請說明理由．
②對M（m，0）（m＞0），過M作直線與拋物線C相交于A，B兩點，問是否存在一條垂直于x軸的直線與以線段AB為直徑的圓始終相切？（只要求寫出結論，不需用證明）

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科目：高中數(shù)學 來源：江蘇省高考數(shù)學一輪復習單元試卷12：橢圓（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，A是拋物線上橫坐標為8且位于x軸上方的點． A到拋物線準線的距離等于10，過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點為M（O為坐標原點）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）過M作MN⊥FA，垂足為N，求點N的坐標；
（Ⅲ）以M為圓心，4為半徑作圓M，點P（m，0）是x軸上的一個動點，試討論直線AP與圓M的位置關系．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年江蘇省鹽城市高三摸底數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，A是拋物線上橫坐標為8且位于x軸上方的點． A到拋物線準線的距離等于10，過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點為M（O為坐標原點）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）過M作MN⊥FA，垂足為N，求點N的坐標；
（Ⅲ）以M為圓心，4為半徑作圓M，點P（m，0）是x軸上的一個動點，試討論直線AP與圓M的位置關系．

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