Question

1．若$\overrightarrow{a}$=（2，-1），$\overrightarrow$=（3，4），則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角的余弦值（　�。�

• A． $-\frac{{2\sqrt{5}}}{25}$
• B． $\frac{{2\sqrt{5}}}{25}$
• C． $2\sqrt{5}$
• D． $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，設(shè)$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角為θ，由向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的坐標(biāo)計(jì)算可得|$\overrightarrow{a}$|、|$\overrightarrow$|以及$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$的值，進(jìn)而由cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，設(shè)$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角為θ，
若$\overrightarrow{a}$=（2，-1），$\overrightarrow$=（3，4），
則|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{5}$，|$\overrightarrow$|=5，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=2×3+（-1）×4=2，
cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=$\frac{2}{5\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{25}$；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握向量的坐標(biāo)計(jì)算公式．