Question

已知集合A={x|x²+2x-3＜0}，B={x|（x+2）（x-3）＜0}，
（1）在區(qū)間（-3，3）上任取一個實數x，求“x∈A∩B”的概率；
（2）設（a，b）為有序實數對，其中a是從集合A中任取的一個整數，b是從集合B中任取的一個整數，求“a-b∈A∪B”的概率．

Answer 1

解：（1）∵A={x|x²+2x-3＜0}，B={x|（x+2）（x-3）＜0}，
∴解之，得A={x|-3＜x＜1}，B={x|-2＜x＜3}，…（2分）
∴A∩B={x|-2＜x＜1}，
事件“x∈A∩B”對應長度為3的線段，設它的概率為P₁，
所有的事件：x∈（-3，3），對應長度為6的線段．
∴事件“x∈A∩B”的概率為：．…（5分）
（2）因為a，b∈Z，且a∈A，b∈B，
所以，a∈{-2，-1，0}，b∈{-1，0，1，2}基本事件可列出如下：-1，-2，-3，-4，0，-1，-2，-3，1，0，-1，-2
因此a-b共有12個結果，即12個基本事件． …（9分）
又因為A∪B=（-3，3），
設事件E為“a-b∈A∪B”，則事件E中包含9個基本事件，…（11分）
事件E的概率．…（12分）
分析：（1）這是一個幾何概型，根據一元二次不等式解集的結論，分別將集合A、B化簡，得到事件“x∈A∩B”對應長度為3的線段，所有的事件對應長度為6的線段．最后用幾何概型的公式，可得事件“x∈A∩B”的概率；
（2）根據集合A、B中元素，用列舉的方法，可得a-b共有12個結果，即12個基本事件． 對照A∪B=（-3，3），得到事件“a-b∈A∪B”中包含9個基本事件，最后用古典概型的公式，可得事件“a-b∈A∪B”的概率．
點評：本題主要考查了不等式的解法，以及幾何概型的概率計算，思路是先求得試驗的全部構成的長度和構成事件的區(qū)域長度，再求比值，屬于中檔題．