Question

如圖：兩個(gè)等圓⊙A與⊙B外切，過(guò)A作⊙B的兩條切線AC、AD，C、D是切點(diǎn)，則∠CAD=    ．

Answer 1

【答案】分析：連接AB，BC，BD，因?yàn)閮蓤A是等圓，則AB是直徑，BC是半徑，AC為⊙B的切線，故∠ACB=90°；解直角三角形可求∠CAB=30°，根據(jù)切線長(zhǎng)定理可知∠CAD=2∠CAB．
解答：解：連接AB，BC，BD，
∵兩個(gè)等圓⊙A與⊙B外切，
∴AB=2BC；
又C為切點(diǎn)，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB=30°，
由切線長(zhǎng)定理可知∠CAD=2∠CAB=60°．
故填：60°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的切線的性質(zhì)定理的證明、圓與圓相切的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理的運(yùn)用，及30°直角三角形的判斷方法．