Question

【題目】使方程 ﹣x﹣m=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】0≤m＜4 ﹣4
【解析】解：由 ﹣x﹣m=0得 =x+m，設(shè)y= 和y=x+m， 則8x﹣x2=y2 ，
即（x﹣4）2+y2=16，（y≥0），
作出對(duì)應(yīng)的圖象如圖：
當(dāng)直線y=x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)O時(shí)，m=0，此時(shí)直線和半圓有兩個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)直線y=x+m與半圓相切時(shí)，（m＞0），
圓心（4，0）到直線的距離d= =4，
即|m+4|=4 ，
解得m=4 ﹣4，或m=﹣4 ﹣4，（舍），
故方程 ﹣x﹣m=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，
則0≤m＜4 ﹣4，
所以答案是：0≤m＜4 ﹣4

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)，掌握二次函數(shù)的零點(diǎn)：（1）△＞0，方程 有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn);（2）△＝0，方程 有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數(shù)的圖象與 軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn);（3）△＜0，方程 無(wú)實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn)．