在數(shù)列｛an｝中，若a1=a(a＞2)，且an+ 1=(n∈N*)，求證：

　　(1)an＞2；

(2)an+ 1＜an

答案：
解析：

(1)①當(dāng)n=1時(shí)，a1=a＞2，命題成立．

　②假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N*)時(shí)，命題成立，

　　即ak＞2，則ak-1＞0且．

　　于是

　　　　　　

　　　　　�。�

　　這就是說(shuō)，當(dāng)n=k+1時(shí)，原命題也成立．

　　根據(jù)①和②可知，對(duì)一切n∈N*，都有an＞2．

　　(2)

　　∵　an＞2

　　∴　

　　即an+1＜an


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