6．已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，若${a_2}=1，{a_5}=\frac{1}{8}$，則${a_1}{a_2}+{a_2}{a_3}+…+{a_n}{a_{n+1}}（{n∈{N^*}}）$的取值范圍是（　　）
A．$（{\frac{2}{3}，2}]$B．$[{1，\frac{8}{3}}）$C．$[{2，\frac{8}{3}}）$D．$（{-∞，\frac{8}{3}}）$

分析 利用等比數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出．

解答 解：由已知得數(shù)列{an}的公比滿足q3=$\frac{{a}_{5}}{{a}_{2}}$=$\frac{1}{8}$，解得q=$\frac{1}{2}$，
∴a1=2，a3=$\frac{1}{2}$，
故數(shù)列{anan+1}是以2為首項，公比為$\frac{{a}_{2}{a}_{3}}{{a}_{1}{a}_{2}}$=$\frac{1}{4}$的等比數(shù)列，
∴a1a2+a2a3+…+anan+1=$\frac{2[1-（\frac{1}{4}）^{n}]}{1-\frac{1}{4}}$=$\frac{8}{3}$$[1-（\frac{1}{4}）^{n}]$∈$[2，\frac{8}{3}）$，
故選：C．

點評 本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．等比數(shù)列{an}中各項均為正數(shù)，Sn是其前n項和，且滿足2S3=8a1+3a2，a4=16，則S4=（　�。�
A．9B．15C．18D．30

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．某公司即將推車一款新型智能手機，為了更好地對產(chǎn)品進行宣傳，需預估市民購買該款手機是否與年齡有關，現(xiàn)隨機抽取了50名市民進行購買意愿的問卷調(diào)查，若得分低于60分，說明購買意愿弱；若得分不低于60分，說明購買意愿強，調(diào)查結(jié)果用莖葉圖表示如圖所示．
（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為市民是否購買該款手機與年齡有關？
購買意愿強購買意愿弱合計
20-40歲
大于40歲
合計
（2）從購買意愿弱的市民中按年齡進行分層抽樣，共抽取5人，從這5人中隨機抽取2人進行采訪，記抽到的2人中年齡大于40歲的市民人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．
附：${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001
k02.7063.8416.63510.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y≤2\\ x-y≤2\\ 0≤x≤1\end{array}\right.$則z=2x+4y的最大值是（　�。�
A．-4B．2C．6D．8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知雙曲線${C_1}：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$與圓${C_2}：{x^2}+{y^2}={c^2}$（c是雙曲線的半焦距）相交于第二象限內(nèi)一點M，點N在x軸下方且在圓C2上，又F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C1的左右焦點，若$∠{F_2}NM=\frac{π}{3}$，則雙曲線的離心率為（　　）
A．$\sqrt{3}$B．2C．$\sqrt{3}+1$D．$\frac{{\sqrt{3}+1}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知△ABC中，$AB=1，BC=\sqrt{3}，BD$是AC邊上的中線．
（1）求$\frac{sin∠ABD}{sin∠CBD}$； 
（2）若$∠A=\frac{2π}{3}$，求BD的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P（x0，$\frac{5}{2}$）為雙曲線上一點，若△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為1，且圓心G到原點O的距離為$\sqrt{5}$，則雙曲線的方程為（　　）
A．$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{8{y}^{2}}{25}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{6}$-$\frac{2{y}^{2}}{25}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{50}$=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知曲線C1的極坐標方程為ρ（$\sqrt{2}$cosθ-sinθ）=a，曲線C2的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=sinθ+cosθ\\ y=1+sin2θ\end{array}$（θ為參數(shù)），且C1與C2有兩個不同的交點．
（1）寫出曲線C1的直角坐標方程和曲線C2的普通方程；
（2）求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知$sin（θ-\frac{π}{4}）=\frac{1}{5}$，則$cos（θ+\frac{π}{4}）$=（　�。�
A．$-\frac{1}{5}$B．$\frac{1}{5}$C．$-\frac{{2\sqrt{2}}}{5}$D．$\frac{{2\sqrt{2}}}{5}$

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