如圖，已知△ABC內接于⊙O，點D在OC的延長線上，AD切⊙O于A，若∠ABC=30°，AC=2，則AD的長為________．


分析：根據(jù)已知可得△AOC是等邊三角形，從而得到OA=AC=2，則可以利用勾股定理求得AD的長．
解答：（2）∵OA=OC，∠AOC=60°，
∴△AOC是等邊三角形，
∴OA=AC=2，
∵∠OAD=90°，∠D=30°，
∴AD=•AO=．
故答案為：．
點評：本題考查和圓有關的比例線段，考查同弧所對的圓周角等于弦切角，本題在數(shù)據(jù)運算中主要應用含有30°角的直角三角形的性質，本題是一個基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC內接于⊙O，點D在OC的延長線上，AD切⊙O于A，若∠ABC=30°，AC=2，則AD的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC內接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，DC⊥平面ABC，AB=2，tan∠EAB=
3
2
．
（1）證明：平面ACD⊥平面ADE；
（2）記AC=x，V（x）表示三棱錐A-CBE的體積，求V（x）的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC內接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DBCE為平行四邊形，EC⊥平面ABC，AB=2AC=2，tan∠DAB=
3
2
．
（1）設F是CD的中點，證明：OF∥平面ADE；
（2）求點B到平面ADE的距離；
（3）畫出四棱錐A-BCED的正視圖（圓O在水平面，ABD在正面，要求標明垂直關系與至少一邊的長）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC內接于圓⊙O，點D在OC的延長線上，AD是⊙O的切線，若∠B=30°，AC=
3
，則△CAD的面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC內接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，DC⊥平面ABC，AB=2，tan∠EAB=
3
2
．
（1）證明：平面ACD⊥平面ADE；
（2）記AC=x，V（x）表示三棱錐A-CBE的體積，求V（x）的表達式；
（3）當V（x）取得最大值時，求證：AD=CE．

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