Question

隨著機(jī)構(gòu)改革開(kāi)作的深入進(jìn)行，各單位要減員增效，有一家公司現(xiàn)有職員2a人（140＜2a＜420，且a為偶數(shù)），每人每年可創(chuàng)利b萬(wàn)元．據(jù)評(píng)估，在經(jīng)營(yíng)條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年多創(chuàng)利0.01b萬(wàn)元，但公司需付下崗職員每人每年0.4b萬(wàn)元的生活費(fèi)，并且該公司正常運(yùn)轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職員的

3

4

，為獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益，該公司應(yīng)裁員多少人？

Answer 1

分析：設(shè)裁員x人，可獲得的經(jīng)濟(jì)效益為y萬(wàn)元，y=（2a-x）（b+0.01bx）-0.4bx，配方求y的最大值．

解答：解：設(shè)裁員x人，可獲得的經(jīng)濟(jì)效益為y萬(wàn)元，
則y=(2a-x)(b+0.01bx)-0.4bx=-

b

100

[x2-2(a-70)x]+2ab（5分）
依題意可得 2a-x≥

3

4

•2a，∴0＜x≤

a

2

，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?，

a

2

]．
又 140＜2a＜420，∴70＜a＜210．（7分）
（1）當(dāng)0＜a-70≤

a

2

，即 70＜a≤140時(shí)，x=a-70，y 取到最大值；（10分）
（2）當(dāng)a-70＞

a

2

，即 140＜a＜210時(shí)，則x=

a

2

時(shí)，函數(shù)y取得最大值．（13分）
答：當(dāng)70＜a≤140，公司應(yīng)裁員為a-70，經(jīng)濟(jì)效益取到最大值，
當(dāng)140＜a＜210，公司應(yīng)裁員為

a

2

，經(jīng)濟(jì)效益取到最大值（15分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的最值及其幾何意義，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，注意分類討論，并聯(lián)系二次函數(shù)圖象求函數(shù)最大值，
屬于中檔題．