若a，b，c為正實(shí)數(shù)且滿足a+2b+3c=6，
（Ⅰ）求abc的最大值；
（Ⅱ）求
a+1
+
2b+1
+
3c+1
的最大值．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：（Ⅰ）由基本不等式可得6=a+2b+3c≥3
3a•2b•3c
，變形可得abc≤
4
3
，當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=3c時(shí)取等號(hào)；
（Ⅱ）由基本不等式可得
a+1
+
2b+1
+
3c+1
≤
(a+1+2b+1+3c+1)(1+1+1)
=3
3
，當(dāng)且僅當(dāng)a+1=2b+1=3c+1時(shí)取等號(hào)．
解答： 解：（Ⅰ）∵a，b，c為正實(shí)數(shù)且滿足a+2b+3c=6，
∴6=a+2b+3c≥3
3a•2b•3c
，∴abc≤
4
3
，
當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=3c即a=2且b=1且c=
2
3
時(shí)取等號(hào)，
∴abc的最大值為
4
3
；
（Ⅱ）∵
a+1
+
2b+1
+
3c+1
≤
(a+1+2b+1+3c+1)(1+1+1)
=3
3
，
當(dāng)且僅當(dāng)a+1=2b+1=3c+1即a=2且b=1且c=
2
3
時(shí)取等號(hào)，
∴
a+1
+
2b+1
+
3c+1
的最大值為3
3
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-
3
，3），且傾斜角為直線
3
x+y+1=0的傾斜角的一半的直線方程
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合A={x∈R|x＞1}，B={x∈R|-1≤x≤2}，則A∩B=（　�。�
A、[-1，+∞）
B、（1，+∞）
C、（1，2]
D、[-1，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
1
a
＜
1
b
＜0，給出下列四個(gè)結(jié)論：①ab＜b2；②a+b＜ab；③a|a|＞b|b|；④a3＞b3．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直角三角形斜邊長(zhǎng)等于6cm，則面積的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=1+
3
2
t
（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2
2
sin（θ+
π
4
），直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)P．
（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）求
1
|PA|
+
1
|PB|
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若拋物線y=
1
2
x2上距點(diǎn)A（0，a）（a＞0）最近的點(diǎn)恰好是原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

x＞0求f（x）=1-2x-
3
x
的最大值及此時(shí)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-mx（m∈R）．
（1）若曲線y=f（x）過(guò)點(diǎn)P（1，-1），求曲線y=f（x）在點(diǎn)P的切線方程；
（2）若f（x）≤0恒成立求m的取值范圍；
（3）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上最大值．

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