在一個(gè)交通擁擠及事故易發(fā)生路段，為了確保交通安全，交通部門(mén)規(guī)定，在此路段內(nèi)的車(chē)速v（單位：km/h）的平方和車(chē)身長(zhǎng)（單位：m）的乘積與車(chē)距d成正比，且最小車(chē)距不得少于半個(gè)車(chē)身長(zhǎng).假定車(chē)身長(zhǎng)均為（單位：m）且當(dāng)車(chē)速為50（km/h）時(shí)，車(chē)距恰為車(chē)身長(zhǎng)，問(wèn)交通繁忙時(shí)，應(yīng)規(guī)定怎樣的車(chē)速，才能使在此路段的車(chē)流量Q最大？(車(chē)流量=)

【錯(cuò)解分析】，將，代入得，
∴，又將代入得，
由題意得（）將Q==（）
∵
∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，
綜上所知，（km/h）時(shí)，車(chē)流量Q取得最大值.
【正解】（1）依題意，
則
顯然當(dāng)時(shí)，Q是關(guān)于的增函數(shù)，
∴當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，Q==
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式等號(hào)成立.
綜上所述，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，車(chē)流量Q取得最大值.
【點(diǎn)評(píng)】在行駛過(guò)程中車(chē)速有可能低于25（km/h），所以解題材中應(yīng)分兩類(lèi)情形求解，得分段函數(shù).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題共13分）設(shè)k∈R,函數(shù)   ,,x∈R.試討論函數(shù)F(x)的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)，曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P（－1，2），且在點(diǎn)P處的切線(xiàn)恰好與直線(xiàn)x-3y=0垂直。
①求a，b的值；
②求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。
③若函數(shù)在上是增函數(shù)，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=x-（a>0），g（x）=2lnx+bx且直線(xiàn)y=2x－2與曲線(xiàn)y=g（x）相切．
（1）若對(duì)[1，+）內(nèi)的一切實(shí)數(shù)x，小等式f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=l時(shí)，求最大的正整數(shù)k，使得對(duì)[e，3]（e=2．71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）內(nèi)的任意k個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2，，xk都有成立；
（3）求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

曲線(xiàn)的一條切線(xiàn)垂直于直線(xiàn), 則切點(diǎn)P0的坐標(biāo)為：
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)函數(shù)，．
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；
（Ⅱ）討論與的大小關(guān)系；
（Ⅲ）是否存在，使得對(duì)任意成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知，則為       

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的極大值為（    ）
A．4B．3C．-3D．-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù),其中常數(shù) .
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極大值；
（2）試討論在區(qū)間上的單調(diào)性;
（3）當(dāng)時(shí),曲線(xiàn)上總存在相異兩點(diǎn),
,使得曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)互相平行,求的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案