Question

過(guò)拋物線y²=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點(diǎn)，若x₁+x₂=2，則|AB|的值為

4

．

Answer 1

分析：根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程是x=-1，結(jié)合拋物線的定義可得|AF|=x₁+1且|BF|=x₂+1，兩式相加并結(jié)合x(chóng)₁+x₂=2，即可得到|AB|的值為4．

解答：解：∵拋物線方程為y²=4x，
∴p=2，可得拋物線的準(zhǔn)線方程是x=-1，
∵過(guò)拋物線 y²=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x₁，y₁）B（x₂，y₂），
∴根據(jù)拋物線的定義，可得|AF|=x₁+

p

2

=x₁+1，|BF|=x₂+

p

2

=x₂+1，
因此，線段AB的長(zhǎng)|AB|=|AF|+|BF|=x₁+x₂+2，
又∵x₁+x₂=2，∴|AB|=x₁+x₂+2=4
故答案為：4

點(diǎn)評(píng)：本題給出拋物線焦點(diǎn)弦AB端點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)的關(guān)系式，求AB的長(zhǎng)度，著重考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．