(12分)已知橢圓，拋物線，且、的公共弦過橢圓的右焦點(diǎn) .

(1)當(dāng)軸時(shí)，求、的值，并判斷拋物線的焦點(diǎn)是否在直線上；

（2）若且拋物線的焦點(diǎn)在直線上，求的值及直線的方程.

解析:（1）當(dāng)軸時(shí),點(diǎn)、關(guān)于軸對(duì)稱，所以直線的方程為從而點(diǎn)的坐標(biāo)為或。因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以，即。此時(shí)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，該焦點(diǎn)不在直線上。

（2）直線過點(diǎn)及拋物線的焦點(diǎn)，，直線的方程為，由，消去得，設(shè)、，則，又由，消去得

，則；有，解得；的方程為。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，離心率，右準(zhǔn)線方程為．

（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（II）過點(diǎn)的直線與該橢圓交于M、N兩點(diǎn)，且，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年黑龍江省高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

 

（本小題滿分12分）已知橢圓C：的左、右頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,，離心率。

（Ⅰ）求橢圓C的方程：

（Ⅱ）設(shè)橢圓的兩焦點(diǎn)分別為,，若直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，證明直線與直線的交點(diǎn)在直線上。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年黑龍江省哈爾濱市高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知橢圓C：的離心率為，橢圓C上任意一點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離和為6.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)直線：與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P(0,1)，且，求直線的方程.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆福建省高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

 

已知橢圓的兩焦點(diǎn)為，為橢圓上一點(diǎn)，且是與的等差中項(xiàng).

(1)求此橢圓方程；

(2)若點(diǎn)滿足，求的面積．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年甘肅省高二第二階段考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓C:的離心率，且原點(diǎn)到直線的距離為．

（Ⅰ）求橢圓的方程 ；

（Ⅱ）過點(diǎn)作直線與橢圓C交于兩點(diǎn)，求面積的最大值.

四．附加題 （共20分，每小題10分）

 

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