對(duì)于函數(shù)f(x)=x3+ax2-x+1的極值情況,3位同學(xué)有下列看法:
甲:該函數(shù)必有2個(gè)極值;
乙:該函數(shù)的極大值必大于1;
丙:該函數(shù)的極小值必小于1;
這三種看法中,正確的個(gè)數(shù)是


  1. A.
    0個(gè)
  2. B.
    1個(gè)
  3. C.
    2個(gè)
  4. D.
    3個(gè)
D
分析:先求導(dǎo)函數(shù),研究其對(duì)應(yīng)方程的根,從而確定函數(shù)必有兩個(gè)極值,進(jìn)而可確定函數(shù)的極值,利用f(0)=1,可得極大值必大于1,極小值小于1,故可得結(jié)論.
解答:由題意,f'(x)=3x2+2ax-1,∴△=4a2+12>0,所以故該函數(shù)必有2個(gè)極值點(diǎn)x1,x2,
不妨設(shè)x1<0,x2>0,易知在x=x1處取得極大值,在x=x2處取得極小值,而f(0)=1,故極大值必大于1,極小值小于1,所以甲、乙、丙三人的說(shuō)法正確
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題以函數(shù)為載體,考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用,考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且對(duì)于一切實(shí)數(shù)x滿足f(x+2)=f(2-x),f(x+7)=f(7-x)
(1)若f(5)=9,求:f(-5);
(2)已知x∈[2,7]時(shí),f(x)=(x-2)2,求當(dāng)x∈[16,20]時(shí),函數(shù)g(x)=2x-f(x)的表達(dá)式,并求出g(x)的最大值和最小值;
(3)若f(x)=0的一根是0,記f(x)=0在區(qū)間[-1000,1000]上的根數(shù)為N,求N的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=a2x2(a>0),g(x)=blnx.
(1)若函數(shù)y=f(x)圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
,求a的值;
(2)關(guān)于x的不等式(x-1)2>f(x)的解集中的整數(shù)恰有3個(gè),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)對(duì)于函數(shù)f(x)與g(x)定義域上的任意實(shí)數(shù)x,若存在常數(shù)k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,則稱直線y=kx+m為函數(shù)f(x)與g(x)的“分界線”.設(shè)a=
2
2
,b=e,試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線”?若存在,求出“分界線”的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳,若存在非零實(shí)數(shù)t,使得對(duì)于任意x∈C(C⊆A),有x+t∈A,且f(x+t)≤f(x),則稱f(x)為C上的t低調(diào)函數(shù).如果定義域?yàn)閇0,+∞)的函數(shù)f(x)=-|x-m2|+m2,且 f(x)為[0,+∞)上的10低調(diào)函數(shù),那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是( 。
A、[-5,5]
B、[-
5
5
]
C、[-
10
,
10
]
D、[-
5
2
,
5
2
]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

對(duì)于函數(shù)f(x)定義域中任意的x1,x2(x1≠x2)有如下結(jié)論
①f(x1+x2)=f(x1)•f(x2);
②f(x1•x2)=f(x1)+f(x2);
f(x1)-f(x2)
x1-x2
>0

f(
x1+x2
2
)<
f(x1)+f(x2)
2

當(dāng)f(x)=(
1
2
)x
時(shí),上述結(jié)論中正確的序號(hào)是(  )
A、①②B、①④C、②③D、③④

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:徐州模擬 題型:解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=a2x2(a>0),g(x)=blnx.
(1)若函數(shù)y=f(x)圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
,求a的值;
(2)關(guān)于x的不等式(x-1)2>f(x)的解集中的整數(shù)恰有3個(gè),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)對(duì)于函數(shù)f(x)與g(x)定義域上的任意實(shí)數(shù)x,若存在常數(shù)k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,則稱直線y=kx+m為函數(shù)f(x)與g(x)的“分界線”.設(shè)a=
2
2
,b=e,試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線”?若存在,求出“分界線”的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案