在數(shù)列中，

（1）試判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列；

（2）設(shè)滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；

（3）若，對(duì)任意n ≥2的整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

【答案】

（1）根據(jù)遞推關(guān)系得到，從而結(jié)合定義來證明、

（2）

（3）λ的取值范圍是(－∞，].

【解析】

試題分析：

解： （1） ∵，∴，∴由已知可得 (n ≥ 2)，

故數(shù)列{}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為3．∴

（2）

上面兩式相減得

（3）將代入 并整理得，

∴，原命題等價(jià)于該式對(duì)任意n≥2的整數(shù)恒成立.

設(shè)，則，故，

∴Cn的最小值為C2＝，∴λ的取值范圍是(－∞，].

考點(diǎn)：數(shù)列的求和，數(shù)列的單調(diào)性

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了數(shù)列的求和以及數(shù)列的單調(diào)性的運(yùn)用，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，其首項(xiàng)a1=1，公比為2；數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，其首項(xiàng)b1=1，公差為d，且其前n項(xiàng)的和Sn滿足S7=14S2；
（I）求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)的和Tn；
（II）在數(shù)列{an}（n=1，2，3，4）中任取一項(xiàng)ai，在數(shù)列{bn}（1，2，3，4）中任取一項(xiàng)bk，試求滿足ai2+bi2≤81的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•盧灣區(qū)一模）已知數(shù)列{bn}，若存在正整數(shù)T，對(duì)一切n∈N*都有bn+r=bn，則稱數(shù)列{bn}為周期數(shù)列，T是它的一個(gè)周期．例如：
數(shù)列a，a，a，a，…①可看作周期為1的數(shù)列；
數(shù)列a，b，a，b，…②可看作周期為2的數(shù)列；
數(shù)列a，b，c，a，b，c，…③可看作周期為3的數(shù)列…
（1）對(duì)于數(shù)列②，它的一個(gè)通項(xiàng)公式可以是an =
a   n為正奇數(shù)
b    n為正偶數(shù)
，試再寫出該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列③的前n項(xiàng)和Sn；
（3）在數(shù)列③中，若a=2，b=
1
2
，c=-1，且它有一個(gè)形如bn=Asin（ωn+φ）+B的通項(xiàng)公式，其中A、B、ω、φ均為實(shí)數(shù)，A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
，求該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式bn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(14分)在數(shù)列中，，.

(1)試比較與的大小關(guān)系；

(2)證明：當(dāng)≥時(shí)，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（12分）函數(shù)是一次函數(shù)，且，，其中自然對(duì)數(shù)的底。

（1）求函數(shù)的解析式，

（2）在數(shù)列中，，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）若數(shù)列滿足，試求數(shù)列的前項(xiàng)和。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案