Question

已知a為不等于零的實(shí)數(shù)，那么集合M={x|x²-2（a+1）x+1=0，x∈R}的子集的個(gè)數(shù)為（　�。�

A．1個(gè)	B．2個(gè)
C．4個(gè)	D．1個(gè)或2個(gè)或4個(gè)

Answer 1

當(dāng)△=4（a+1）²-4＞0時(shí)，一元二次方程x²-2（a+1）x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以集合M的元素有兩個(gè)，
則集合M子集的個(gè)數(shù)為2²=4個(gè)；
當(dāng)△=4（a+1）²-4=0即a=-2時(shí)，一元二次方程x²-2（a+1）x+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以集合M的元素有一個(gè)，
則集合M子集的個(gè)數(shù)為2¹=2個(gè)；
當(dāng)△=4（a+1）²-4＜0時(shí)，一元二次方程x²-2（a+1）x+1=0沒有實(shí)數(shù)根，所以集合M為空集，則集合M的子集的個(gè)數(shù)為1個(gè)．
綜上，集合M的子集個(gè)數(shù)為：1個(gè)或2個(gè)或4個(gè)．
故選D