已知命題p：不等式4x2+4（m-2）x+1＞0在R上恒成立；命題q：方程
x2
m
+
y2
4-m
=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓．若“?p且q“為真，求m的取值范圍．
考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假
專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯
分析：對(duì)于命題p：不等式4x2+4（m-2）x+1＞0在R上恒成立，可得△＜0；對(duì)于命題q：方程
x2
m
+
y2
4-m
=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，可得4-m＞m＞0．若“?p且q“為真，則p假q真．
解答： 解：對(duì)于命題p：不等式4x2+4（m-2）x+1＞0在R上恒成立，
∴△=16（m-2）2-16=16（m2-4m+3）＜0，解得1＜m＜3；
對(duì)于命題q：方程
x2
m
+
y2
4-m
=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則4-m＞m＞0，解得0＜m＜2．
若“?p且q“為真，則p假q真．
∴
0＜m＜2
m≤1或m≥3
，解得0＜m≤1．
∴m的取值范圍為（0，1]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、簡(jiǎn)易邏輯的有關(guān)知識(shí)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將圓O：x2+y2=4上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半 （橫坐標(biāo)不變），得到曲線C1、拋物線C2的焦點(diǎn)是直線y=x-1與x軸的交點(diǎn)．
（1）求C1，C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）請(qǐng)問(wèn)是否存在直線l滿足條件：①過(guò)C2的焦點(diǎn)F；②與C1交于不同兩點(diǎn)M，N，且滿足
OM
⊥
ON
？若存在，求出直線l的方程； 若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知z=1-i，w=（2-i）
.
z
-2
（Ⅰ）求|w|；
（Ⅱ）如果aw-b=
2i
z
（a，b∈R），求2a+b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．
（Ⅰ）若a＞b＞c，且f（1）=0，證明f（x）的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；
（Ⅱ）若對(duì)x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），方程f（x）=
1
2
[f（x1）+f（x2）]有2個(gè)不等實(shí)根，證明必有一實(shí)根屬于（x1，x2）；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，是否存在m∈R，使得f（m）=-a成立時(shí)，f（m+3）為正數(shù)，若存在，證明你的結(jié)論；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別是（0，2）和（0，-2），點(diǎn)P是二次函數(shù)y=
1
8
x2的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）判斷以點(diǎn)P為圓心，PM為半徑的圓與直線y=-2的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）設(shè)直線PM與二次函數(shù)y=
1
8
x2的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，連接NP，NQ，求證：∠PNM=∠QNM；
（3）過(guò)點(diǎn)P，Q分別作直線y=-2的垂線，垂足分別為H，R，取QH中點(diǎn)為E，求證：QE⊥PE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓的方程為x2+y2=4，過(guò)點(diǎn)M（2，4）作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A1、A2，直線A1A2恰好經(jīng)過(guò)橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)．
（1）求直線A1A2的方程及橢圓C1的方程；
（2）橢圓C2以C1的長(zhǎng)軸為短軸，且與C1有相同的離心率，求橢圓C2的方程；
（3）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在橢圓C1和C2上，
OB
=2
OA
，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A、B分別在射線CM、CN（不含端點(diǎn)C）上運(yùn)動(dòng)，∠MCN=
2
3
π，在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c．
（1）若b-a=c-b=2．求c的值；
（2）若c=
3
，∠ABC=θ，試用θ表示△ABC的周長(zhǎng)，并求周長(zhǎng)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為了了解高一學(xué)生的身體發(fā)育情況，打算在高一年級(jí)29個(gè)班的某兩個(gè)班按男女生比例抽取樣本，正確的抽樣方法是
 
（從“隨機(jī)抽樣、分層抽樣、先用抽簽法，再分層抽樣、先用分層抽樣，再用隨機(jī)數(shù)表法”中選一個(gè)填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

復(fù)數(shù)z=（a2-2a）+（a-2）i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=
 
．

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