（12分）已知定點(diǎn)及橢圓，過點(diǎn)的動直線與橢圓相交于兩點(diǎn).

（Ⅰ）若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，求直線的方程；

（Ⅱ）在軸上是否存在點(diǎn)，使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

解析:（Ⅰ）依題意，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，

將代入， 消去整理得   .. 2分

設(shè)  則….. 4分

由線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，   得，

解得，適合.               ………….. 5分

所以直線的方程為 ，或 .     ………….. 6分

（Ⅱ）解：假設(shè)在軸上存在點(diǎn)，使為常數(shù).

①當(dāng)直線與軸垂直時，此時點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，

當(dāng)時，有                …………7分

②當(dāng)直線與軸不垂直時，由（Ⅰ）知   

所以

                      ………….. 8分

將代入，整理得

                          

注意到是與無關(guān)的常數(shù)， 從而有，

 此時  .. 12分

綜上，在軸上存在定點(diǎn)，使為常數(shù).
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年西城區(qū)抽樣測試?yán)恚?4分）

已知定點(diǎn)及橢圓，過點(diǎn)的動直線與橢圓相交于兩點(diǎn).

（Ⅰ）若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，求直線的方程；

（Ⅱ）在軸上是否存在點(diǎn)，使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點(diǎn)及橢圓，過點(diǎn)的動直線與橢圓相交于兩點(diǎn)．

（Ⅰ）若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，求直線的方程；

（Ⅱ）在軸上是否存在點(diǎn)，使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點(diǎn)及橢圓，過點(diǎn)的動直線與橢圓相交于兩點(diǎn).

（Ⅰ）若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，求直線的方程；

（Ⅱ）在軸上是否存在點(diǎn)，使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年陜西省普通高等學(xué)校第四次適應(yīng)性訓(xùn)練（理） 題型：解答題

 已知定點(diǎn)及橢圓，過點(diǎn)的動直線與該橢圓相交于兩點(diǎn).

（1）若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，求直線的方程； 

（2）在軸上是否存在點(diǎn)，使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.

 

 

 

 

 

 

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