已知函數(shù)f(x)=
log2|x-4|(x≠4)
4(x=4)
，若方程af2（x）+bf（x）+c=0有4個根，則log2（x1+x2+x3+x4）=
 
．
分析：先根據(jù)一元二次方程根的情況可判斷f（4）不是方程的解，假設(shè)f（x）的一解為A可得到x1+x2=8，同理可得到x3+x4=8，進而可得到x1+x2+x3+x4=16，然后代入函數(shù)f（x）的解析式即可得到最后答案．
解答：解：對于af2（x）+bf（x）+c=0來說，f（x）最多只有2解，又f（x）=log2|x-4|（x≠4）的圖象關(guān)于直線x=4對稱，
∵方程af2（x）+bf（x）+c=0有4個根，即可推斷f（4）不是它的解，
假設(shè)f（x）的1解為A，得f（x）=log2|x-4|=A；
算出x1=4+2A，x2=4-2A，x1+x2=8；
同理：x3+x4=8；
所以：x1+x2+x3+x4=16；
log2（x1+x2+x3+x4）=4．
故答案為：4．
點評：此題是中檔題．這是一道比較難的對數(shù)函數(shù)綜合題，本題主要考查一元二次方程根的情況和含有絕對值的函數(shù)的解法．考查基礎(chǔ)知識的綜合運用能力和計算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
3
2
ax2-(a-3)x+b
（1）若函數(shù)f（x）在P（0，f（0））的切線方程為y=5x+1，求實數(shù)a，b的值：
（2）當a＜3時，令g(x)=
f′(x)
x
，求y=g（x）在[l，2]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2-alnx的圖象在點P（2，f（2））處的切線方程為l：y=x+b
（1）求出函數(shù)y=f（x）的表達式和切線l的方程；
（2）當x∈[
1
e
，e]時（其中e=2.71828…），不等式f（x）＜k恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=
12
x2+a（a為常數(shù)），直線l與函數(shù)f（x）、g（x）的圖象都相切，且l與函數(shù)f（x）的圖象的切點的橫坐標為1．
（1）求直線l的方程及a的值；
（2）當k＞0時，試討論方程f（1+x2）-g（x）=k的解的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
13
x3+x2+ax．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)f（x）有兩個極值點x1，x2，若過兩點（x1，f（x1）），（x2，f（x2））的直線l與x軸的交點在曲線y=f（x）上，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x3-
32
ax2+b，a，b為實數(shù)，x∈R，a∈R．
（1）當1＜a＜2時，若f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值、最大值分別為-2、1，求a、b的值；
（2）在（1）的條件下，求經(jīng)過點P（2，1）且與曲線f（x）相切的直線l的方程；
（3）試討論函數(shù)F（x）=（f′（x）-2x2+4ax+a+1）•ex的極值點的個數(shù)．

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