Question

若函數(shù)f(x)=

x2+2x，x≥0 2x-x2，x＜0

，若f（a²-6）+f（a）＞0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

A．（-∞，-2）∪（3，+∞）

B．（-2，3）

C．（-∞，-3）∪（2，+∞）

D．（-3，2）

Answer 1

分析：由f（x）的解析式，可以判定f（x）是R上的奇函數(shù)，且是減函數(shù)；從而化簡(jiǎn)f（a²-6）+f（a）＞0，得到關(guān)于a的一元二次不等式，求出a的取值范圍；

解答：解：∵函數(shù)f(x)=

x2+2x，x≥0 2x-x2，x＜0

，
∴當(dāng)x＞0時(shí)，-x＜0，∴f（x）=x²+2x=-（-x²-2x）=-[2（-x）-（-x）²]=-f（-x）；
當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，∴f（x）=2x-x²=-（x²-2x）=-[（-x）²+2（-x）]=-f（-x）；
且f（0）=0，
∴f（x）是R上的奇函數(shù)；
又f（1）=3，f（-1）=-3，
∴f（x）是R上的增函數(shù)；
由f（a²-6）+f（a）＞0，
得f（a²-6）＞-f（a），
又-f（a）=f（-a），
∴f（a²-6）＞f（-a），
∴a²-6＞-a，
解得a＜-3，或a＞2；
∴a的取值范圍是（-∞，-3）∪（2，+∞）；
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判定以及不等式的解法問(wèn)題，是易錯(cuò)題．