已知體積為 $數(shù)學(xué)公式$ 的正三棱錐P-ABC的外接球的球心為O，若滿足 $數(shù)學(xué)公式$ ，則此三棱錐外接球的半徑是

A.
2
B.
$數(shù)學(xué)公式$
C.
$數(shù)學(xué)公式$
D.
$數(shù)學(xué)公式$

D
分析：由題意球的三角形ABC的位置，以及形狀，利用球的體積，求出球的半徑即可．
解答：正三棱錐D-ABC的外接球的球心O滿足 $\text{[math]}$ ，
說明三角形ABC在球O的大圓上，并且為正三角形，
設(shè)球的半徑為：R，棱錐的底面正三角形ABC的高為： $\text{[math]}$
底面三角形ABC的邊長為： $\text{[math]}$ R
正三棱錐的體積為： $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ R）²×R= $\text{[math]}$
解得R³=4，則此三棱錐外接球的半徑是R= $\text{[math]}$
故選D．
點評：本題考查球的內(nèi)接體問題、棱錐的體積，考查空間想象能力，是中檔題．

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