當x∈[
π
6
，
7π
6
]時，函數(shù)y=3-sinx-2cos2x的值域為
 
．
考點：三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系與二次函數(shù)的配方法可求得y=2(sinx-
1
4
)2+
7
8
，x∈[
π
6
，
7π
6
]⇒-
1
2
≤sinx≤1，從而可求函數(shù)y=3-sinx-2cos2x的值域．
解答： 解：∵y=3-sinx-2cos2x
=2sin2x-sinx+1
=2(sinx-
1
4
)2+
7
8
，
∵x∈[
π
6
，
7π
6
]時，
∴-
1
2
≤sinx≤1，
∴當sinx=
1
4
時，ymin=
7
8
；
當sinx=-
1
2
時，ymax=2；
∴函數(shù)y=3-sinx-2cos2x的值域為[
7
8
，2]．
故答案為：[
7
8
，2]．
點評：本題考查復(fù)合函數(shù)的值域，著重考查二次函數(shù)的配方法與正弦函數(shù)的單調(diào)性與值域，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-
1
x
，（其中a∈R）
（1）設(shè)h（x）=f（x）+x，討論h（x）的單調(diào)性．
（2）若函數(shù)f（x）有唯一的零點，求a取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域[-1，5]，部分對應(yīng)值如表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，下列關(guān)于函數(shù)f（x）的命題：
x -1 0 2 4 5
f（x） 1 2 1.5 2 1
①函數(shù)f（x）的值域為[1，2]；
②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)；
③當1＜a＜2時，函數(shù)y=f（x）-a最多有4個零點；
④如果當x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4．
其中正確命題的序號是
 
（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a-i
1-i
+2=bi（a，b∈R，i為虛數(shù)單位），那么a+bi的共軛復(fù)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

空間三點A（1，5，-2），B（2，4，1），C（p，2，q+2），若A、B、C三點共線，則p+q=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線l過點P（-2，2），以l上的點為圓心，1為半徑的圓與圓C：x2+y2+12x+35=0沒有公共點，則直線l的斜率k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lg
x
2-x
，若f（a）+f（b）=0，則
3
a
+
1
b
最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在集合{1，2，3，4}中任取一個偶數(shù)a和一個奇數(shù)b構(gòu)成以原點為起點的向量
a
=（a，b），從所得的以原點為起點的向量中任取兩個向量為鄰邊作平行四邊形，則平行四邊形的面積等于2的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=3，BC=4，∠ABC=120°，若把△ABC繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是（　�。�
A、11πB、12π
C、13πD、14π

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