Question

18．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=3，a_n+1=$\frac{3n-1}{3n+2}$a_n（n≥1），求a_n的通項公式．

Answer 1

分析 數(shù)列{a_n}滿足a₁=3，a_n+1=$\frac{3n-1}{3n+2}$a_n（n≥1），可得$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=$\frac{3n-4}{3n-1}$（n≥2），利用“累乘求積”即可得出．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}滿足a₁=3，a_n+1=$\frac{3n-1}{3n+2}$a_n（n≥1），
∴$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=$\frac{3n-4}{3n-1}$（n≥2），
∴a_n=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$$•\frac{{a}_{n-1}}{{a}_{n-2}}$•…•$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}$•$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}•{a}_{1}$
=$\frac{3n-4}{3n-1}$•$\frac{3n-7}{3n-4}$•…•$\frac{5}{8}$•$\frac{2}{5}$•3
=$\frac{6}{3n-1}$，當(dāng)n=1時也成立．
∴a_n=$\frac{6}{3n-1}$．

點評 本題考查了遞推關(guān)系、“累乘求積”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．