Question

用10m長的金屬條做一個“日”字型的窗戶，當窗戶的長和寬各為多少的時，透過的光線最多？

Answer 1

分析：設“日”字型的窗戶的長和寬各為x、y時，透過的光線最多，則3x+2y=10，由此可求透過的光線面積，再利用基本不等式求解即可．

解答：解：設“日”字型的窗戶的長和寬各為x、y時，透過的光線最多．
則 3x+2y=10，∴y=

10-3x

2

（0＜x＜

10

3

）
∴透過的光線面積S=xy=x×

10-3x

2

=3x×

10-3x

2

×

1

3

≤

1

6

 ×(

3x+10-3x

2

)2=

25

6

當且僅當3x=10-3x，即x=

5

3

時，S取得最大值
此時“日”字型的窗戶的長和寬都各為

5

3

m，

5

2

m．

點評：本題考查函數模型的構建，考查基本不等式的運用，解題的關鍵是利用面積公式構建函數模型．