在美國廣為流傳的一道數(shù)學(xué)題目是:老板給你兩種加工資的方案。第一種方案是每年年末(12月底)加薪一次,每次所加的工資數(shù)是在上次所加工資數(shù)的基礎(chǔ)上再增加1000元;第二種方案是每半年(6月底和12月底)各加薪一次,每次所加的工資數(shù)是在上次所加工資數(shù)的基礎(chǔ)上再增加300元,請選擇一種.
根據(jù)上述條件,試問:
(1)如果你將在該公司干十年,你將選擇哪一種加工資的方案?(說明理由)
(2)如果第二種方案中的每半年加300元改成每半年加a元,那么a在什么范圍內(nèi)取值時,選擇第二種方案總是比選擇第一種方案多加薪?
1000+2000+…+10000=55000(元)……………………………………2分
依第二方案得300+300×2+300×3+…+300×20=63000(元)………………4分
∵63000-55000=8000(元)
∴在該公司干10年,選擇第二方案比選擇第一方案多加薪8000元.…………6分
(2)第n年末,依第一方案,得:1000(1+2+3+…+n)=500n(n+1)(元)……8分
依第二方案,得:a(1+2+3+…+2n)=an(2n+1)……………………………………10分
由題意an(2n+1)>500n(n+1)對所有正整數(shù)恒成立…………………………12分
即a>.
∴當(dāng)a>時,總是第二方案加薪多.……………………………………14分
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加薪的學(xué)問 學(xué)數(shù)學(xué),其實是要使人聰明,使人的思維更加縝密.在美國廣為流傳的一道數(shù)學(xué)題目:老板給出兩個加工資的方案,一是每年年末加一千;二是每半年結(jié)束時加300元,請選一種.一般不擅長數(shù)學(xué)的,很容易選前者,因為一年加一千元總比兩半年共600元要多.其實,由于加工資是累計的,時間稍長,往往第二種方案更有利.例如,在二年的年末,依第一種方案可以加得1000+2000=3000元,而第二種方案在第一年加得300+600元,第二年加得900+1200=2100元,總數(shù)也是3000元.但到第三年,第一方案可得1000+2000+3000=6000元,第二種方案則為300+600+900+1200+1500+1800=6300元,比第一方案多了300元.第四年、第五年會更多.因此,你若會在該公司工作三年以上,則應(yīng)選擇第二方案.根據(jù)以上材料,解答下列問題: (1)如果在該公司干10年,問選擇第二方案比選擇第一方案多加薪水多少元? (2)如果第二方案中的每半年加300元改成每半年加a元,問a取何值時,總是選擇第二方案比選擇第一方案多加薪? 查看答案和解析>> 科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題 在美國廣為流傳的一道數(shù)學(xué)題目是:老板給你兩種加工資的方案.第一種方案是每年年末(12月底)加薪一次,每次所加的工資數(shù)是在上次所加工資數(shù)的基礎(chǔ)上再增加1000元;第二種方案是每半年(6月底和12月底)各加薪一次,每次所加的工資數(shù)是在上次所加工資數(shù)的基礎(chǔ)上再增加300元,請選擇一種. |