Question

設(shè)a是大于0的正常數(shù)，函數(shù)f(x)=

1

sin2x

+

a

cos2x

的最小值是9，則a的值等于

 

．

Answer 1

分析：利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，利用sin²x+cos²x=1，把函數(shù)解析式整理后，利用基本不等式求得函數(shù)的最小值的表達(dá)式，根據(jù)最小值為9建立方程求得a．

解答：解：f(x)=

1

sin2x

+

a

cos2x

=1+a+

cos2α

sin2α

+

asin2α

cos2α

≥1+a+2

a

=9，
求得

a

=2或-4（舍負(fù)）
∴a=4
故答案為：4

點評：本題主要考查了三角函數(shù)的最值問題．考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，基本不等式的求最值．考查了考生分析問題的能力．