Question

已知：數(shù)列{a­_n}的前n項(xiàng)和為S_n，滿足S_n=2a_n－2n(n∈N*) 

（1）求數(shù)列{a­_n}的通項(xiàng)公式a_­n；

（2）若數(shù)列{b_n}滿足b_n=log₂(a_n+2)，而T_n為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求T_n.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)n∈N*時(shí)，S_n=2a_n－2n，①

則當(dāng)n≥2, n∈N*時(shí)，S_n－1=2a_n－1－2(n－1). ②

①－②，得a_n=2a_n－2a_n－1－2，即a_n=2a_n－1+2，

∴a_n+2=2(a_n－1+2)  ∴

當(dāng)n="1" 時(shí)，S₁=2a₁－2，則a₁=2，當(dāng)n=2時(shí)，a₂=6，

∴ {a­_n+2}是以a₁+2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列.

∴a_n+2=4·2^n－1，∴a_n=2ⁿ⁺¹－2，………6分

（2）由

則      ③

 ，④

③－④，得

………………………12分

考點(diǎn)：數(shù)列求通項(xiàng)，求前n項(xiàng)和

點(diǎn)評(píng)：由求通項(xiàng)及錯(cuò)位相減求和是數(shù)列問題常考知識(shí)點(diǎn)