【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=90°，O在△ABC內(nèi)，∠OPC=45°，∠OPA=60°，則∠OPB的余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解：已知如圖所示：

過O做平面PBC的垂線，交平面PBC于Q，連接PQ

則∠OPQ=90°﹣45°=45°．

∵cos∠OPA=cos∠QPA×cos∠OPQ，

∴cos∠QPA= ，

∴∠QPA=45°，

∴∠QPB=45°

∴cos∠OPB=cos∠OPQ×cos∠QPB= ．

故選C．

【考點精析】關(guān)于本題考查的棱錐的結(jié)構(gòu)特征，需要了解側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方才能得出正確答案．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題p：x∈R，x2+1＞m；命題q：指數(shù)函數(shù)f（x）=（3﹣m）x是增函數(shù)．若“p∧q”為假命題且“p∨q”為真命題，則實數(shù)m的取值范圍為 ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2 + sin cos ． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若x∈[ ，π]，求f（x）的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題p：x∈R，ax2+ax+1＞0及命題q：x0∈R，x02﹣x0+a=0，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=2，a2=3，an＞0，且滿足an+12﹣an=an+1+an2（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè) ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；
（3）設(shè) （λ為正偶數(shù)，n∈N*），是否存在確定λ的值，使得對任意n∈N* ， 有Cn+1＞Cn恒成立，若存在，求出λ的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2 ，PD=CD=2，則二面角A﹣PB﹣C的正切值為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx，則（ ）
A.f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)
B.f（x）在 上是增函數(shù)
C.當x∈（0，1）時，f（x）有最小值
D.f（x）在定義域內(nèi)無極值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中 ①若loga3＞logb3，則a＞b；
②函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3，x∈[0，+∞）的值域為[2，+∞）；
③設(shè)g（x）是定義在區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)．若g（a）=g（b）＞0，則函數(shù)g（x）無零點；
④函數(shù) 既是奇函數(shù)又是減函數(shù)．
其中正確的命題有 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=1﹣ 為定義在R上的奇函數(shù)．
（1）試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義加以證明；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=m在[﹣1，1]上有解，求實數(shù)m的取值范圍．

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