精英家教網(wǎng)如圖,在三棱錐P-ABC中,PA、PB、PC兩兩垂直,且PA=3.PB=2,PC=1.設(shè)M是底面ABC內(nèi)一點(diǎn),定義f(M)=(m,n,p),其中m、n、p分別是三棱錐M-PAB、三棱錐M-PBC、三棱錐M-PCA的體積.若f(M)=(
1
2
,x,y),且
1
x
+
a
y
≥8恒成立,則正實(shí)數(shù)a的最小值為
 
分析:先根據(jù)三棱錐的特點(diǎn)求出其體積,然后利用基本不等式求出
1
x
+
a
y
的最小值,建立關(guān)于a的不等關(guān)系,解之即可.
解答:解:∵PA、PB、PC兩兩垂直,且PA=3.PB=2,PC=1.
∴V P-ABC=
1
3
×
1
2
×3×2×1=1=
1
2
+x+y
即x+y=
1
2
則2x+2y=1
1
x
+
a
y
=(
1
x
+
a
y
)(2x+2y)=2+2a+
2y
x
+
2ax
y
≥2+2a+4
a
≥8
解得a≥1
∴正實(shí)數(shù)a的最小值為1
故答案為:1
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了棱錐的體積,同時(shí)考查了基本不等式的運(yùn)用,是題意新穎的一道題目,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在三棱錐P-ABC中,PA⊥底面ABC,∠ACB=90°,AE⊥PB于E,AF⊥PC于F,若PA=AB=2,∠BPC=θ,則當(dāng)△AEF的面積最大時(shí),tanθ的值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在三棱錐P-ABC中,PA=PB=AB=2,BC=3,∠ABC=90°,平面PAB⊥平面ABC,D、E分別為AB、AC中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:DE‖平面PBC;
(Ⅱ)求證:AB⊥PE;
(Ⅲ)求二面角A-PB-E的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在三棱錐P-ABC中,已知PA=PB=PC,∠BPA=∠BPC=∠CPA=40°,一繩子從A點(diǎn)繞三棱錐側(cè)面一圈回到點(diǎn)A的最短距離是
3
,則PA=
1
1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在三棱錐P-ABC中,PA⊥底面ABC,∠BCA=90°,AP=AC,點(diǎn)D,E分別在棱
PB,PC上,且BC∥平面ADE
(I)求證:DE⊥平面PAC;
(Ⅱ)當(dāng)二面角A-DE-P為直二面角時(shí),求多面體ABCED與PAED的體積比.

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