Question

設(shè)有兩個(gè)命題：
①關(guān)于x的不等式x²+mx+1＞0的解集是R，
②函數(shù)f（x）=log_mx是減函數(shù)．
如果這兩個(gè)命題中有且只有一個(gè)真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

（-2，0]∪[1，2）

．

Answer 1

分析：通過(guò)x²+mx+1＞0的解集是R，求出m的范圍，f（x）=log_mx是減函數(shù)求出m的范圍，通過(guò)兩個(gè)命題中有且只有一個(gè)真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答：解：①關(guān)于x的不等式x²+mx+1＞0的解集是R．
所以△=m²-4＜0，
實(shí)數(shù)m的取值范圍是-2≤m≤2，
②函數(shù)f（x）=log_mx是減函數(shù)．
所以0＜m＜1，
這兩個(gè)命題中有且只有一個(gè)真命題，
所以：m的取值范圍：（-2，0]∪[1，2）
故答案為：（-2，0]∪[1，2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次不等式的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性的求法，命題的真假的判斷，考查計(jì)算能力．