Question

已知點(diǎn)(

2

，2)在冪函數(shù)y=f（x）的圖象上，點(diǎn)(-

2

，

1

2

)在冪函數(shù)y=g（x）的圖象上，若f（x）=g（x），則x=

±1

．

Answer 1

分析：由題意，可設(shè)f（x）=x^α，g（x）=x^β，再由題設(shè)條件點(diǎn)(

2

，2)在冪函數(shù)y=f（x）的圖象上，點(diǎn)(-

2

，

1

2

)在冪函數(shù)y=g（x）的圖象上，得到方程解出α，β的值，即可得到兩個(gè)函數(shù)的解析式，再由f（x）=g（x），解方程求了x的值

解答：解：由題意，可設(shè)f（x）=x^α，g（x）=x^β 
∵點(diǎn)(

2

，2)在冪函數(shù)y=f（x）的圖象上，點(diǎn)(-

2

，

1

2

)在冪函數(shù)y=g（x）的圖象上
∴

2

α=2，(-

2

)β=

1

2

解得β=-2，α=2
∴f（x）=x²，g（x）=x^-2，又f（x）=g（x），
∴x²=x^-2，解得x=±1
故答案為±1

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是冪函數(shù)的應(yīng)用，考查了冪函數(shù)的定義，求冪函數(shù)解析式的方法，求兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)的方法，解題的關(guān)鍵是理解冪函數(shù)的定義，用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，待定系數(shù)法是知道函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)解析式的常用方法，其特點(diǎn)是設(shè)出函數(shù)解析式，建立方程求出待定的系數(shù)得到函數(shù)的解析式，本題考查了待定系數(shù)法，方程的思想，屬于基礎(chǔ)概念考查題