已知在數(shù)列{an}中，a1=7，an+1=
7anan+7
，計(jì)算這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，并猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．
分析：根據(jù)遞推公式，分別遞推出數(shù)列的前4項(xiàng)，利用前4項(xiàng)數(shù)列項(xiàng)的特點(diǎn)，猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式．
解答：解：∵a1=7，an+1=
7an
an+7
，
∴a2=
7a1
a1+7
=
7×7
7+7
=
7×7
14
=
7
2
，
a3=
7a2
a2+7
=
7×
7
2
7
2
+7
=
7×7
7+14
=
7×7
21
=
7
3
，
a4=
7a3
a3+7
=
7×
7
3
7
3
+7
=
7×7
7+21
=
7×7
28
=
7
4
，
∴由前四項(xiàng)可得數(shù)列的分子為常數(shù)7，分母為1，2，3，4，即為正整數(shù)，
∴猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=
7
n
，n∈N•．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查遞推數(shù)列的應(yīng)用，以及利用數(shù)列的前幾項(xiàng)，歸納猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查學(xué)生的觀察能力，比較基礎(chǔ)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在數(shù)列{an}中，a1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，其前n項(xiàng)和Sn滿足Sn2=an(Sn-
1
2
)．
（Ⅰ） 求Sn的表達(dá)式；
（Ⅱ） 設(shè)bn=
Sn
2n+1
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在數(shù)列{an}中，an≠0，（n∈N*）．求證：“{an}是常數(shù)列”的充要條件是“{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•河北區(qū)一模）已知在數(shù)列{an}中，Sn是前n項(xiàng)和，滿足Sn+an=n，（n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）求a1，a2，a3的值；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）令bn=（2-n）（an-1）（n=1，2，3，…），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn是其前n項(xiàng)和，且Sn=n2an-n（n-1）．
（1）證明：數(shù)列{
n+1
n
Sn}是等差數(shù)列；
（2）令bn=（n+1）（1-an），記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．
①求證：當(dāng)n≥2時(shí)，Tn2＞2(
T2
2
+
T3
3
+…+
Tn
n
)；
②）求證：當(dāng)n≥2時(shí)，bn+1+bn+2+…+b2n＜
4
5
-
1
2n+1
．

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