當a取怎樣的值時，拋物線y2=2x和圓（x-a）2+y2=4，有且只有兩個公共點．
分析：本題考查的知識點是拋物線與圓的綜合性質(zhì)，由由于拋物線y2=2x和圓（x-a）2+y2=4，有公共的對稱軸x軸故如果拋物線y2=2x和圓（x-a）2+y2=4，有且只有兩個公共點．則這兩個點的橫坐標相等且大于0，聯(lián)立兩條曲線的方程組成方程組，然后利用韋達定理，即可給出答案．
解答：解：由于拋物線y2=2x和圓（x-a）2+y2=4，有公共的對稱軸x軸
故如果拋物線y2=2x和圓（x-a）2+y2=4，有且只有兩個公共點．
則這兩個點的橫坐標相等且大于0
即聯(lián)立方程
y2=2x
(x-a)2+y2=4

得：（x-a）2+2x=4有且只有一個正根時，滿足條件
∵△=20-8a
∴當△=0，此時a=
5
2
，x=
3
2
，滿足要求
當△＞0，a＜
5
2
，此時a2-4＜0
解得2＜a＜
5
2

綜上，滿足條件的a的取值范圍為：2＜a≤
5
2
點評：曲線與曲線交點的個數(shù)一般可以由聯(lián)系曲線方程得到的方程組解的個數(shù)來決定，但要注意，如果像本題一樣，交點是對稱的，我們要根據(jù)曲線的性質(zhì)，進行分析后，才能進一步求解．
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已知函數(shù)f(x)=1+
2
x
，數(shù)列{an}中，a1=a，an+1=f（an）（n∈N*）．當a取不同的值時，得到不同的數(shù)列{an}，如當a=1時，得到無窮數(shù)列1，3，
5
3
，
11
5
，…；當a=2時，得到常數(shù)列2，2，2，…；當a=-2時，得到有窮數(shù)列-2，0．
（Ⅰ）若a3=0，求a的值；
（Ⅱ）設數(shù)列{bn}滿足b1=-2，bn=f（bn+1）（n∈N*）．求證：不論a取{bn}中的任何數(shù)，都可以得到一個有窮數(shù)列{an}；
（Ⅲ）若當n≥2時，都有
5
3
＜an＜3，求a的取值范圍．

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