函數(shù).
(1)令,求的解析式;
(2)若上恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)證明:.
(1);(2)實數(shù)的取值范圍;(3)詳見解析.

試題分析:(1)因為,故, ,,,由此可得,是以4為周期,重復出現(xiàn),故;(2)若上恒成立,求實數(shù)的取值范圍,由得,,即上恒成立,令,只需求出上的最小值即可,可利用導數(shù)法來求最小值;(3)證明:,由(2)知:,,即,這樣得到,令,疊加即可證出.
試題解析:(1)…周期為4,
.
(2)方法一:即上恒成立,
時,;
時,,設(shè),

設(shè),
,則,增;減.
,所以上存在唯一零點,設(shè)為,則
,所以處取得最大值,在處取得最小值,.
綜上:.
方法二:設(shè),.
.
時,上恒成立,成立,故
時,上恒成立,,無解.
時,則存在使得增,減,
,,解得,故.
綜上:.
(3)由(2)知:,
.
時,
,

=
.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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已知函數(shù)),其中
(1)若曲線在點處相交且有相同的切線,求的值;
(2)設(shè),若對于任意的,函數(shù)在區(qū)間上的值恒為負數(shù),求的取值范圍.

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已知某商品的進貨單價為1元/件,商戶甲往年以單價2元/件銷售該商品時,年銷量為1萬件,今年擬下調(diào)銷售單價以提高銷量,增加收益.據(jù)測算,若今年的實際銷售單價為x元/件(1≤x≤2),今年新增的年銷量(單位:萬件)與(2-x)2成正比,比例系數(shù)為4.
(1)寫出今年商戶甲的收益y(單位:萬元)與今年的實際銷售單價x間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)商戶甲今年采取降低單價,提高銷量的營銷策略是否能獲得比往年更大的收益(即比往年收益更多)?說明理由.

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已知的圖象在處有相同的切線,
=     .

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A.B.
C.D.

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函數(shù)處的切線方程是
A.B.C.D.

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曲線y=log2x的一條切線的斜率為,則切點坐標為________.

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