Question

設(shè)l，m，n為三條不同的直線，α、β為兩個不同的平面，下列命題中正確的個數(shù)是
①若l⊥α，m∥β，α⊥β則l⊥m ②若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，則l⊥α
③若l∥m，m∥n，l⊥α，則n⊥α ④若l∥m，m⊥α，n⊥β，α∥β，則l∥n

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

B
分析：①若l⊥α，m∥β，α⊥β則l⊥m，可由此背景下的線線位置關(guān)系進行判斷；
②若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，則l⊥α，可由線面垂直的判定定理進行判斷；
③若l∥m，m∥n，l⊥α，則n⊥α，由線面垂直的判定定理及線線平行、線線垂直的關(guān)系進行判斷；
④若l∥m，m⊥α，n⊥β，α∥β，則l∥n，可由線面垂直的性質(zhì)及線線平行的傳遞性進行判斷．
解答：①若l⊥α，m∥β，α⊥β則l⊥m，不正確，由l⊥α，α⊥β可得出l∥β或l?β，若m∥β，則l與m的位置關(guān)系無法確定；
②若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，則l⊥α，不正確，題設(shè)條件中缺少了一項m∩n=0這樣一個條件，不滿足線面垂直的判定定理；
③若l∥m，m∥n，l⊥α，則n⊥α，正確，由l⊥α可知在α內(nèi)存在兩條相交直線與l垂直，又l∥m，m∥n故可得此兩直線也與n垂直，再由線面垂直的判定定理即可得出n⊥α
④若l∥m，m⊥α，n⊥β，α∥β，則l∥n，正確，由l∥m，m⊥α，可得l⊥α，再由α∥β可得l⊥β，又n⊥β故可得l∥n．
故選B．
點評：本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查了用面面垂直，線面垂直的判定定理來判斷經(jīng)線的位置關(guān)系及線面的位置關(guān)系，本題考查空間想像能力及運用題設(shè)條件組織證明的能力．